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银行家算法是一种安全性算法，用于检查在资源分配后，系统是否仍然处于安全状态。以下是计算过程的步骤：

输入数据

1. 资源分配矩阵 AllocationAllocation：

   $\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 3& 2\\ 1& 0& 0& 0\\ 1& 3& 5& 4\\ 0& 3& 3& 2\\ 0& 0& 1& 4\end{array}\right]$

2. 需求矩阵$Need=Max-Allocation$：

需求矩阵计算

通过 $Need[i][j]=Max[i][j]-Allocation[i][j]$计算得到：

$Need=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 2\\ 0& 7& 5& 0\\ 1& 0& 0& 2\\ 0& 3& 2& 0\\ 0& 6& 4& 2\end{array}\right]$

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初始可用资源

$Available=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 2& 2\end{array}\right]$

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银行家算法步骤

1. 安全性检查初始化
   设置完成的标记数组 $Finish=[False,False,False,False,False]$，并初始化工作向量 $Work=Available$。

2. 选择可以满足的进程 从 $P_0$ 到 $P_4$ 检查每个未完成的进程，是否满足 $Need[i][j]\le Work[j]$：

   • $P_0$: $Need[0]=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 2\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 2& 2\end{array}\right]$，满足条件。

     • 分配资源：$Work=Work+Allocation[0]=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 2& 2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 3& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 5& 4\end{array}\right]$。
     • 标记完成：$Finish[0]=True$。

   • $P_1$: $Need[1]=\left[\begin{array}{cccc}0& 7& 5& 0\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 5& 4\end{array}\right]$，不满足条件。

   • $P_2$: $Need[2]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 2\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 5& 4\end{array}\right]$，满足条件。

     • 分配资源：$Work=Work+Allocation[2]=\left[\begin{array}{cccc}1& 6& 5& 4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}1& 3& 5& 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}2& 9& 10& 8\end{array}\right]$。
     • 标记完成：$Finish[2]=True$。

   • $P_3:$ $Need[3]=\left[\begin{array}{cccc}0& 3& 2& 0\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}2& 9& 10& 8\end{array}\right]$，满足条件。

     • 分配资源：$Work=Work+Allocation[3]=\left[\begin{array}{cccc}2& 9& 10& 8\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}0& 3& 3& 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 13& 10\end{array}\right]$。
     • 标记完成：$Finish[3]=True$。

   • $P_4$: $Need[4]=\left[\begin{array}{cccc}0& 6& 4& 2\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 13& 10\end{array}\right]$，满足条件。

     • 分配资源：$Work=Work+Allocation[4]=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 13& 10\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 14& 14\end{array}\right]。$
     • 标记完成：$Finish[4]=True$。

   • $P_1$: 再次检查 $P_1$，$Need[1]=\left[\begin{array}{cccc}0& 7& 5& 0\end{array}\right]\le Work=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 14& 14\end{array}\right]$，满足条件。

     • 分配资源：$Work=Work+Allocation[1]=\left[\begin{array}{cccc}2& 12& 14& 14\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}3& 12& 14& 14\end{array}\right]。$
     • 标记完成：$Finish[1]=True$。

3. 最终检查
   所有进程完成：$Finish=[True,True,True,True,True]$。

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结论

系统处于安全状态，安全序列为：

$P_0\to P_2\to P_3\to P_4\to P_1$

该安全序列说明，按此顺序分配资源，系统不会发生死锁。

贡献者

freeway348

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