知识点汇总

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一、基本逻辑

1. 如果 $A\Rightarrow B$，称A是B的充分条件，B是A的必要条件
2. 如果 $A\iff B$，称A是B的充要条件
3. 如果 $A\nLeftrightarrow B$ ，称A是B的既非充分也非必要条件，也称为无关条件

• $\bar{A}$ 是 $A$ 的对立判断
• 公式
  1. 若 $A\Rightarrow B$，则 $\bar{B}\Rightarrow \bar{A}$；原命题成立，即可推出其逆否命题也成立
  2. $\overline{A\cup B}=\bar{A}\cap \bar{B}$
  3. $\overline{A\cap B}=\bar{A}\cup \bar{B}$
     • 第二、三两点就是德·摩根律，也称为对偶律

二、解析式的定义/概念

• 单项式：数和字母的积组成的代数式，其中数叫系数，所有字母的指数和叫次数，如：$2a,3b^2,-ab,0$，则 $2a$ 中，2是系数，$2a$ 叫一个单项式；$-ab$ 中，-1是系数，$-ab$ 叫二次单项式；0中，0是系数，0叫零次单项式
• ⭐多项式：单项式的和叫多项式，所有单项式中的最高次数，叫多项式的次数，如：$2a+3b^2-ab$，其中，$2a,3b^2,-ab$ 叫多项式的项，$2a+3b^2-ab$ 是二次多项式（因为单项式的最高次数是2）
• 整式：单项式与多项式统称整式
• ⭐分式（注意区分系数为分数的单项式）：设$A,B$为整式，$B$中有字母，则$\frac{A}{B}$叫分式。若求分式的定义域，记得考虑$B\ne 0$ ；当$A$ 的次数小于 $B$ 的次数时，称为真分式，否则称为假分式
• 有理式：分式和整式统称有理式
• 无理式：含有字母的根式运算的代数式（字母在根号内），如：$\sqrt{2x}$ 是无理式，$\sqrt{2}x$是有理式
• 代数式：有理数和无理数的统称，即：由数与字母作有限次加、减、乘、除、开方、乘方等初等代数运算得到的式子
• 超越式：含有字母的指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算和反三角运算的解析式，以上运算也称为初等超越运算，以区分初等代数运算，如：$\ln (x^2+y^2),\arctan x,a^{\sqrt{2}}$ 等均为超越式
• 解析式：代数式和超越式的统称

运算

• 整式运算：使用系数竖式计算法，详情见基础30讲P6
• 分式运算：先进行因式分解，消去公因式（如果可以的话），再用多项式长除法，详情见基础30讲P9 （同页底下注意看$(f(x),g(x))$的解释）

三、无理式运算

四、一元二次方程以及一元 $n$ 次方程的根与系数关系

五、不等式

1. 伯努利不等式（基本不等式，Ber-不等式）：$(1+x{)}^n\ge 1+nx,x>-1$

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freeway348

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