三角函数与反三角函数的转换

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一、 $\sin x$ 和 $\arcsin x$

• 将$y=\sin x$ 取$-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$，作为 $x=\arcsin y$ 的主值区间

二、$\cos x$ 和 $\arccos x$

• 将 $y=\cos x$ 取 $0\le x\le \pi$ ，作为 $x=\arccos y$ 的主值区间

三、$\tan x$ 和 $\arctan x$

• 将 $y=\tan x$ 取 $-\frac{\pi }{2}<x<\frac{\pi }{2}$，作为 $x=\arctan y$ 的主值区间

四、图像

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五、三角函数与反三角函数进行转换时需要考虑的问题

• 如果要将 $y=\sin x$ 转换为arcsin，则需要满足条件为：$-\frac{\pi }{2}\le y\le \frac{\pi }{2}$，才能进行转换，转换后的式子为：$\arcsin y=x$，实际上，该条件是为了保证转换后的arcsin y一定有定义，即：x的取值范围必须在主值区间内

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freeway348

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